GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

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De la tangente au cercle et de la normale.

284. En Géométrie on définit la tangente au cercle une droitequi n’a qu’un point commun avec la circonférence. 11 suit decette définition que si, par deux points M et M' (fig. 116), prissur la circonférence, on mène une sécante indéfinie MS, et qu’onla fasse tourner autour du point M, jusqu’à ce que le point M'seréunisse au point M, alors la droite deviendra tangente : car ellen’aura qu’un point commun avec la circonférence. Cette considé-ration fournit un moyen facile de déterminer la tangente en unpoint donné sur la circonférence.

Soit S le point où l’axe des x est rencontré par la sécante quipasse par les points M et 31' : en désignant par x' et y', x " et y",les coordonnées des points 31 et 31', on aura (214)

tang3ISx'=|^-|,.

comme ces deux points sont sur le cercle, leurs coordonnéesdoivent satisfaire à l’équation de cette courbe ; donc, si l’équa-tion du cercle est

[1] ÿ*+a,» = R*,

on aura

y' 1 +x' 2 = 11% y"* + x” 2 = R%

En retranchant la seconde équation de la première, il vienty' 2 — y" M -\-x ' 2 — x" J = o.

Cette équation peut se mettre sous cette forme

(y'-y") (iHY ) + K-*' ) (*'+*')=«.

Alors elle donne

y'—y" _

* x' —x" y'~\~y"'

et par suite

x' + x'

tang Max =-—„.

y+y

Lorsque le point M' se réunit au point 31, x'' = x' et y“ = y' :alors la sécante 3IS prend la position de la tangente MT ; donc,

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