GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 243

286. Supposons maintenant qu’on veuille l'équation de la tan-gente qui passe par un point donné hors du cercle. Désignons parx", y", les coordonnées de ce point, et par x', y’, celles du pointde contact qui est inconnu : quand on connaîtra x' et y’, on aura,pour l’équation de la tangente,

9 !/' + *»'= 11 »;

et comme la tangente doit passer au point donné, cette équationdoit être satisfaite en y mettant x", y", au lieu de x et de y, ce quidonne

M y y+x'x'=R\

On a de plus, pour exprimer que le point de contact est sur la cir-conférence ,

M ÿ'*+x'* = R\

Ces deux équations serviront à déterminer x', y'. De [a] on tiro, R‘-/x'

En substituant cette valeur dans [| 3 J, on trouve l’équationx' 1 (x" 1 + y" 2 )— aR’x'x' + R 2 (R 1 —y"*) = o,laquelle étant résolue par rapport à x', donne

, _ R a x"it Ry"\/x' i -fy" 2 —R 1*“ «'M-ÿ'»' ;

et, en remplaçant x' par ces valeurs, on obtient les valeurs corres-pondantes de y ’,

, _ R 2 y "zfKx'\/ x" 2 + y"» — R 1y ~ x"»+y">

Quand le point donné est extérieur par rapport au cercle, on ax" 2 +y" 1 > R a ; donc alors les valeurs de x' et de y' sont réelles,et il y a deux tangentes. Quand le point donné est sur la cir-conférence, on a x" 1 + y" 1 = R 2 , les valeurs de x' se réduisentà une seule, de même que celles de y', et il n’y a plus qu’uneseule tangente. Enfin, quand le point est intérieur, on a+ y" 2 <R*, les valeurs de x' et de y' sont imaginaires, et onne peut plus mener de tangente au cercle.