GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

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CHAPITRE IX.

DE L’ELLIPSE.

L'ellipse rapportée à «on centre et à ses axes, etc.

292. On a vu précédemment (267) qu’il existe un systèmeunique de coordonnées rectangulaires pour lequel l’équation del’ellipse prend la forme

[a] y 2 -\-m 2 x 2 = p.

Si p est négatif, cette équation est impossible, puisque le pre-mier membre ne peut pas devenir négatif, quelque valeur réellequ’on y substitue pour x et y. Si p= o, l’équation ne représenteque la seule origine : car le premier membre ne peut être nulqu’en y faisant en même temps x—oely = o. Ainsi, pour quel’équation représente véritablement une ellipse, p doit être unequantité positive. C’est pourquoi je remplacerai p par et jeprendrai, pour l’équation de l’ellipse,

y 2 -f- m 2 x 2 = b 2 .

293. Cette forme d’équation montre d’ailleurs, à la seule ins-pection , que l’origine des coordonnées est au centre de l’eljipse :car les termes du premier degré n’y sont pas (268). Elle montreégalement que Taxe des x et celui des y sont des diamètres, etmême des axes de la courbe (269) : car, cette équation donnant,pour chaque abscisse AP (fig. 120), deux ordonnées égales etopposées, et aussi, pour chaque ordonnée AQ,deux abscisseségales et opposées, il s’ensuit que chacun des axes de coordon-nées est perpendiculaire sur les cordes parallèles à l’autre, et lesdivise en deux parties égales. On verra plus loin (337) que l’el-lipse n’a pas d’autres axes que ceux-là.

294. Pour avoir les grandeurs de ces axes, c’est-à-dire la partie