GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 257

Ces expressions sont des fonctions rationnelles de l’abscisse x, etcette propriété est celle que nous avons adoptée pour définitiondes foyers, selon l’usage le plus répandu.

3i4. Chaque foyer divise le grand axe en deux segmens res-pectivement égauxà a + y/a*—è’ et a 1 —y/a* — 6% et dontle rectangle est égal à b', carré de la moitié du petit axe : c’est]>ar cette propriété fort simple que les foyers sont définis dansle traité d’AroLLONius.

3i 5. Aux deux foyers répondent deux droites fort remarqua-bles , qu’on nomme directrices, et que je vais faire connaître.

l)u côté du foyer F (fig. 126 ), prenons à volonté AH = rf,et élevons la perpendiculaire HL: la distance MK, d’un pointquelconque de l’ellipse à la droite I1L, sera d —x. On a trouvé

MF=a — — ; donca

MF

MK

a* — ex a* —ex

a(d —x) cd —ex

On voit (pie ce rapport sera constant et égal à C -, si on place le

point II de manière qu ’011 ait cd = à‘ : c’est-à-dire que le demi-grand iue AH doit être moyen proportionnel entre AF et AIL

(I*

Si, de l’autre côté du centre, on porte AIF = d — —, et si

c

on mène la perpendiculaire H'I/, on a semblablement, entre lesdistances MF' et Mil',

MF' a*4-cx a’ ex c c

MK' a(d- 1-x) cd -j-ex * a a'

Les perpendiculaires HL et ll'L'se nomment les directrices del’ellipse ; et k o propriétés précédentes, qui les caractérisent, peu-vent s’énonct / ainsi : Les distances de chaque point de l'ellipse àl’un des foyers et à la directrice voisine de ce foyer, sont entre ellescomme l’excentricité est ait grand axe.

3i(3. Supposons qu’on veuille trouver directement la courbedontchaque point est tel que ses distances à un point donné et à unedroite donnée soient entre elles constamment :: m :.n.

Soient F' et ll'L' le point et la droite donnés : abaissez la ligne

>7