2(j2 DEUXIÈME PARTIE,

que zéro pour tous les points de la droite, excepté pour celuidont les coordonnées sont x' , y' : tous ces points, excepté celuide tangence, sont donc situés hors de l'ellipse (3oa).

321. La formule trouvée plus haut,

_ b'x'

ôÿ’

montre que si on tire par le centre une droite quelconque, quirencontre l’ellipse en M et en M' (tig. 127), les tangentes me-nées a ces deux points seront parallèles. En effet, en passant dupoint Mau point M', les coordonnées changent de signe, maisnon de grandeur ; par conséquent la valeur de a ne cliangerapoint. Au reste, ce parallélisme des tangentes résulte immédiate-ment de la symétrie de l’ellipse par rapport à ses axes.

322. La même formule montre encore comment la tangenteMT s’incline sur l’axe ÜC, quand le point M change de position.En U et en G on a x' = ±a et ?/'=0 ; donc a est infini ; doncla tangente est perpendiculaire sur BC. En D et en E, on ax' = o, y' = ±b; donc a = o; donc la tangente est parallèle àBC. Dans les points intermédiaires, en allant de B vers D, x'diminue et y' augmente; donc a diminue négativement. Celaprouve que l’angle MTx est obtus, et s’ouvre de plus en plus,jusqu’à ce que la tangente soit devenue parallèle à BC.

323. Pour avoir le |K)int où la tangente rencontre l’axe BC(fig. 128), il faut supposer y = o dans l’équation [t], laquelledonne alors

a>

x ou Al =— T . •

x

Cette valèur île contient pas b : elle est donc la même pour touteslès ellipses qui otit le mémè premier axe BC ; elle convient parconséquent à la circonférence décrite sur cet axe comme diamètre.Ainsi, prolongez, si céla est nécessaire, MP jusqu’à cette circon-férence , menez la tangente NT au point de rencontre N, et alorsen tirant MT vous aurez la tangente à l’ellipse au point M.

Cette construction s'appliquerait également au second axe; carl’expreSsion de la distance AR est indépendante de «.

324. On nomme sous-tangente la partie de l’axe_des abscisses