DEUXIÈME PARTIE.

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Soient RT (fig. i3o) la tangente à l’ellipse, et FM, F'M, lesrayons vecteurs menés au point de contact : la ligne MF passantau point M dont les coordonnées sont x' et y', son équation estde la forme

y — y' = « {x—x').

Si on fait AF = \/a 2 — b 2 = c, la condition de passer pat- le foyerF donnera — y' = a (c —x' ), d’où

t

a

C

Pour la vMeur de <* , relative à la tangente MT, on a trouvé

b 2 x‘

Or, on a

«V ‘

tang FMT

ce — a !

7 + ace' ’

remplaçons donc a et a' par leurs valeurs, et il viendra

tang FMT =

i>y' | y'

a\y'~ T c—æ'. b 2 x'y'

a 2 y' (c x')

En effectuant les calculs, et remarquant que a 2 y' 2 -j- b 2 x'*^a x b 2et que a] — b* — c’, on trouve successivement

a*tt' 2 ^-b 2 x ' 2 — b 2 ex' a 2 b 2 — fc’cx'

tang l M T — n , ctj ,_ {a ,_ b ^ x ÿ ~ b , c y —

b 2 (a 2 — ex') b 2

1 — cy'(a 2 — ex') ci/' '

On obtiendrait de la même ,manière, en cliangeant partout c

en —c,

tang F'MT = —

CI J

Ainsi, les angles FMT, F'MT, ont leurs tangentes égales etde signes contraires; donc ils sont supplémens l’un de l’autre.Mais l’angle F'M'l’ est aussi supplément de l’angle F'MR; doncFMT est égal à F'MR. Si on mène la normale MS, et que des