270 DEUXIÈME PARTIE,

le lieu géométrique des milieux de toutes les cordes pour les-quelles 3 est constant, c’est-à-dire, de toutes les cordes parallèlesà une même direction. Cette équation est donc celle d’un dia-mètre ; et comme la droite qu’elle représente passe à l’origine,qui est ici le centre de la courbe, on conclut que tous les diamètresde l'ellipse passent par le centre.

Réciproquement, toute droite menée par le centre est un dia-mètre : car en faisant passer 3 par tous les états de grandeur, lecoefficient de oc , dans l’équation du diamètre, prend lui-mêmetoutes les valeurs possibles, positives ou négatives/

336. 11 y a un rapport remarquable entre la direction d’undiamètre et celle des cordes qu’il coupe en parties égales. Soittoujours

y = 3x+l 3,

l’équation d’une corde quelconque ; et soit

ij — 3 x,

celle du diamètre correspondant. On vient de trouver

et de là on tire, entre les tangentes 3 et 3,

relation fort simple, au moyen de laquelle on peut toujours lesdéduire l’une de l’autre.

337 . De cette relation découlent plusieurs conséquences :

i° Si par l’extrémité du diamètre on mène une tangente 3ITà l’ellipse (tig. 1 35), et qu’on nomme a. la tangente trigonomé-trique de l’angle MTæ, on a trouvé (325), entre a et 3, cetteéquation

donc atf'= (M', d’oùa = <?. Donc les cordes , qu'un diamètre diviseen parties égales, sont parallèles à la tangente menée par l’extré-mité de ce diamètre.