CÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 27i

2 ° Le produit SS 1 , étant constant et égal à — — , ne peut pas

devenir égal à — i, si ce n’est dans le cas du cercle où è=« ;donc les axes actuels des coordonnées sont les seuls axes de lacourbe , puisqu’aucun autre diamètre n’est perpendiculaire auxcordes qu’il divise en parties égales.

3° Si on mène un second diamètre dont l’équation soity = Sx,les cordes qu’il coupe en leurs milieux seront parallèles au pre-mier : car si on représente l’équation générale de ces cordes par

b 1

y=S*x-{- j3, on doit avoir SS" = — —, et par conséquent

SS' = SS", d’où S" = S'. Ainsi, deux diamètres dont les équa-tions sont

y = Sx, y = S'x,

et pour lesquels on a la relation [i], sont tels que chacun d’euxdivise par moitiés les cordes parallèles à l’autre. Cettq propriétéleur fait donner le nom de diamètres conjugués.

Des cordes supplémentaires.

338. Dans l’ellipse, on appelle cordes supplémentaires cellesqui sont menées d’un point de cette courbe aux extrémités d’un dia-mètre. Telles sont GM et G'3I (fig. i36).

Si on désigne para?', y', les coordonnées du point G, celles dupoint G' seront — x ', — y'; si de plus on représente par x, y,celles du point M, et par y , y', les tangentes trigonométriquesdes angles MlLc, MLx, formés par les cordes supplémentairesavec l’axe BC, les valeurs de y et de y' seront (ai4)

' x —a:' 1 ' x-j-x'

En multipliant y par y', il vient

Or, les deux points M et G étant sur l’ellipse, on a entre x et y,x 1 et y’ , les deux équations

( a *—*“)> y'*=^-{ a ‘—x' 2 );