GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 473
corde? supplémentaires BN et CN ( fig. 137 ) sont menées par les ex-trémités d’un diamètre , de l’axe BC, par exemple, les parallèlesà ces cordes, menées par les extrémités de tout autre diamètreGG', seront aussi supplémentaires relativement à cet autre diamè-tre : et ces nouvelles cordes GM, G'M, étant prolongées, ferontentre elles les mêmes angles que les premières.
340. Pour les tangentes a et « , des angles formés avec l’axeBC (fig. 1 38) par la tangente MT et le demi-diamètre AM, on atrouvé (325) le même produit que pour 77 ' ; donc *v.’=yy. Il suitde là que si a' = /, on doit avoir a= y : c’est-à-dire, en d’autrestel mes, que si on mène le demi-diamètre AM au point de contact,si on tire, par l'extrémité d’un diamètre quelconque, la corde CNparallèle à AM, et si on tire ensuite la corde supplémentaire NB, latangente MT sermparallèle à cette dernière corde.
Cette construction fait connaître la tangente à l’ellipse en unpoint donné sur cette courbe ; et il est facile de la modifier pourle cas où la tangente doit être parallèle à une droite donnée HK.Alors on mène BN parallèle à 11K, on tire la corde supplémen-taire CN, puis le rayon AM parallèle à CN , puis enfin MT paral-lèle à BN : la tangente cherchée est MT.
341. Pour deux diamètres conjugués, dont les équations sonty=Sx, y ~ S’x, on a trouvé aussi ( 337 ) entre S et 0 la mêmerelation qu’entre y et y'. De là on conclut encore que deuxdiamètres parallèles à des cordes supplémentaires sont toujoursconjugués; et, réciproquement, que deux diamètres conjugués sonttoujours parallèles à des cordes supplémentaires.
D’après cela, on peut construire d’une manière fort simpledeux diamètres conjugués qui fassent entre eux un angle donné,en supposant que l’ellipse soit déjà décrite et qu’on en connaissele centre. On tire (fig. i3q) un diamètre quelconque AB, surlequel on décrit un arc de cercle ACB capable de l’angle donné ;et, par un des points où cet arc coupe l’ellipse, on mène lescordes supplémentaires CA, CB : ces cordes seront parallèlesaux diamètres cherchés, et en leur menant des parallèles EE'et FF', par le centre', on aura ces diamètres.
Dans le cas représenté sur la figure, l’arc ACB, capable del’angle donné, ne rencontre l’ellipse qu’en un seul point C
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