282 DEUXIÈME PARTIE.

tangente et au diamètre mené au point de contact, cette relationremarquable (325) #

4° Si y = Sx + /3 est l’équation d’une corde quelconque, etque y = S'x soit celle du diamètre qui passe par les milieux detoutes les cordes parallèles ,» on aura (336) la relation

//»

laquelle a encore lieu pour deux diamètres conjugués dont leséquations seraient y = Sx et y = S*x (337), aussi bien que pourdeux cordes supplémentaires menées aux extrémités d’un dia-mètre quelconque (338).

353. L’ellipse étant rapportée à deux diamètres conjugués, etson équation étant

a’ 1 ;)' -f b' 2 x 2 ^a' 2 b' 2 ,

si on veut mener des tangentes à cette courbe, par un pointextérieur N (fig. i j6) dont les coordonnées sont x" et y", onaura (32^), entre les coordonnées inconnues de chaque pointde contact, les deux équations

a' 2 y' 2 -\- l>' 2 x ' 2 — a' 2 b' 2 ,a'yÿ+b'*3fx'=a'*l/\

La seconde prouve que la droite, qui a pour équation

a' 2 !)" y -J- b' 2 x"x = a’ 2 b' 2 ,

passe par les points de contact. Pour contraire cette ligne, oqfait successivement y — o, x = o, et on obtient les distances del’origine aux points où elle rencontre les deux diamètres : savoir,

AT =?’

Si on considère l’une de ces distances, AT, par exemple, onvoit qu’elle ne contient pas y" : par conséquent, si on mène ladroite NL parallèle à Ky, et que d’un autre point quelconquede cette ligne on mène deux tangentes à l’ellipse, la sécanteijui passe par les nouveaux points de contact coupera encore le