GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 283

diamètre A.r au même point T. Ce point ne pourrait changer quedans le cas où x" changerait.

Donc , si j de chaque point d’une droite donnée , on mène deuxtangentes à une ellipse, et qu’on joigne les deux points de contact ,on aura des sécantes qui viendront toutes se rencontrer en unmême point situé sur le diamètre conjugué de celui qui est parallèleà la droite donnée.

Et réciproquement, si, par un point donné dans le plan d’uneellipse , on lire différentes sécantes , et que , par les points où cha-que sécante rencontre la courbe , on mène deux tangentes, le lieudes points d’intersection de ces tangentes , ainsi prises deux à deux ,sera une droite parallèle au diamètre conjugué de celui qui passepar le point donné.

354. La conformité des équations [ej et [e,] donne encore unmoyen simple de décrire une ellipse par points, lorsqu’on connaîtdeux diamètres conjugués aa', ab', et l’angle qu’ils font entre eux.Sur le premier, par exemple, on décrit une ellipse dont les axessoient o.a' et ab' ; et ensuite on incline (tig. 147 ) les ordonnées MP,M'P',... sous l’angle donné, sans changer leurs longueurs: lespoints N, N',... trouvés par ce procédé appartiennent à la courbe.

Quadrature de l'ellipse.

355. Si, du centre de l’ellipse, avec un rayon égal au demi-axe AB (fig. 148 ), on décrit un cercle, et qu’on nomme a le demi-axe AB , b le demi-axe perpendiculaire AD, et y , Y, les ordon-nées telles que IN P et MP, élevées au même point P, on a vu (3o3)?/ b

que =-. Je vais démontrer que les aires de l’ellipse et du cer-cle sont aussi dans le même rapport.

Inscrivons à la circonférence un polygone quelconque GMM'B,de chacun de ses angles al laissons îles perpendiculaires sur l’axeBC, et joignons les points où ces droites rencontrent l’ellipse : onformera ainsi le polygone GA'jN'B intérieur à cette courbe.

Cela posé, un trapèze quelconque PINiM'P', pris dans le der-nier polygone, aura pour mesure |(PN -f- P'N') X PP' ; et le tra-pèze correspondant PMM'P', pris dans le cercle , aura pour me-sure liPM + P'M') X PP'. Ces deux trapèzes seront donc entre