292 DEUXIÈME PARTIE.

est égale à o.n, on peut représenter F'M par 2 + a et FM par2— a: alors les triangles rectanglesF'MP et FMP donnent

(z + ay=f + (x + cy,

(z — a) 2 =ÿ 3 + {x — c)\

En retranchant ces deux équations l’une de l’autre, on trouve

coc

4«s = t\cx , d’où 2 = — ;

et en mettant celte valeur dans l’une des équations, il vienta 1 y' — (c 2 — a 2 ) x* = — a 2 (c 2 — a 2 ).

On voit, comme on devait s’y attendre, que la courbe est une hy-perbole, dont a a est le premier axe, et a y/ c 2 — a 2 le second.

371. Sans entrer dans d’autres détails sur les foyers, je ferairemarquer, comme pour l’ellipse, que les foyers de l’hyperboleseraient encore définis fort simplement par la propriété que lesrectangles F'C X F'B et FB X FC soient égaux au carré b \

37a. L’hyperbole a aussi ses deux directrices. Du côté AF(fig. i 53 ) prenez AU = d , et élevez la perpendiculaire HL. Sid’un point quelconque de la courbe 011 abaisse MK perpendicu-laire à HL, et si on tire MF, on auraex

•mm (t

Mr a ___ ex — a* c tMR x — d ex —ctr a ’

donc ce rapport sera constant, et égal à celui de c à a, si onchoisit le point II d’après la condition cd = a % . On arrive à lamême conclusion sur quelque branche que le point M soit situé.Ainsi, comme dans l’ellipse, le demi-axe AB doit être moyen pro-portionnel entre AF et Ail.

Après avoir déterminé AII, 011 peut, du côté AF', prendreAIF = AII, élever la perpendiculaire IFL’, et reconnaître facile-ment que pour chaque point de l’hyperbole les distances MF' etMK' sont encore entre elles ::c: a.

Donc, en nommant directrices les deux droites HL et II'L', onpourra dire, comme pour l’ellipse, que les distances de chaque pointde l’hyperbole à l’un des foyers et à la directrice voisine de ce foyer,sqnl entre elles comme l’intervalle des foyers est à l’axe transverse.