GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 293

On peut passer de cette propriété à la recherche du lieu géomé-trique défini par l’énoncé du n° 3 i 6 ; et en faisant m>ndans lesrésultats, on a vu qu’on doit avoir une hyperbole. Si on supposeque F soit le point donné et IIL la droite donnée, si on divise,comme dans le numéro cité, la distance FH demanière qu’on aitFB : BH :: m : n , si on prend m=FB, n = BII, et enfin si onchoisit pour axes de coordonnées la ligne BF et la perpendiculaireBY élevée au point B, on aura encore l’équation

n 2 // 1 -\-(n 2 —m’) x 2 — 'imn (n-|- m) x = o.

Mais ici le multiplicateur de x 2 est négatif puisqu’on donne ni > n ;et on trouvera que la ligne des abscisses est coupée par la courbedu côté Bx' à la distance

BG = - 2mnm—n '

L’origine étant transportée au milieu A de BC, l’équation del’hyperbole devient

_ m 2 n 2 (m-f- n)

m — n ’

n 2 if — (m 2 — n 2 )x :les valeurs des demi-axes sont

_ m—nmn ’

et, comme on trouve facilement

\/a 2 -\-b 2

m—11

AF —

-m

m 2

. /m -)- nv ni — n ’

m—n

, AF X AII = a 2 ,

on conclut que le point F est un des foyers de l’hyperbole, etque HL est une de ses directrices.

373. Le lecteur 11e trouvera aucune difficulté à transporter àl’hyperbole les remarques qui ont été faites sur les foyers de l’el-lipse, n os 317 et 3 18.

De la tangente et de la normale.

374. L’équation de l’hyperbole étant[h] a 2 y 2 — b 2 x 2 = — a 2 b 2 ,

pour arriver à l’équation delà tangente, les calculs seront les mê-mes que dans l’ellipse, avec cette seule différence que b 2 sera partout