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DEUXIÈME PARTIE.

t 1

a“ Le produit 33' étant constant et égal à —, ne peut pas deve-nir égal à —i ; donc les axes actuels des coordonnées sont les seulsaxes de l’hyperbole , puisqu’aucun autre diamètre n’est perpendi-culaire sur les cordes qu’il divise en parties égales.b 2

3° L’équation 33 1 = — montre que, si le diamètre qui a pour

équation y — S'x divise en parties égales les cordes parallèles àcelui dont l'équation est y=Sx , réciproquement le second coupeen parties égales les cordes parallèles au premier. Ainsi, pourque deux diamètres soient conjugués , la condition est

3qi. l)e deux diamètres conjugués, il n’v en a qu’un seul quirencontre 1’liyperbole. En effet, supposons que y=3x soit l’équa-tion d’un diamètre, et qu’on cherche ses intersections avec lacourbe, on trouve pour les abscisses de ces points

a 1

Ces valeurs de x sont réelles si on prend J<[-, positivement ou

négativement ; mais elles deviendront imaginaires si on prend

i 3>-. Dans le premier cas, le diamètre rencontre l’hyperbole; et

dans le second il ne la rencontre point. Or on voit, par la relation

33 1 = que si 3 est <"-, on doit avoir <î'>- ; donc tous lesa* M a a

diamètres qui coupent l’hyperbole ont leurs conjugués parmiceux qui ne la rencontrent pas.

Que si on construit (fig. itia) sur les axes de la courbe le rec-tangle 11KI1K', tous les diamètres qui traversent les angles 1IARet lî'AK' font avec l’axe BC un angle dont la tangente, abstrac-tion faite du signe, est<-, tandis que les diamètres* qui traver-sent les angles HAK' et lî'AK font avec BC un angle dont la ,