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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS,

^ b ,

tangente est > - ; donc les premiers sont ceux qui rencontrentla courbe, et les seconds sont ceux qui ne la rencontrent pas.

b

3ga. Dans le cas particulier où <? = -

on a aussi o"

a

alors les deux diamètres conjugués se confondent avec la diago

b

nale IIH'. Pareillement, quand 3 = —-, on a aussi & = —

a

a

et alors les deux diamètres se confondent avec l’autre diagonaleKK'. Dans les deux cas, les diamètres ne rencontrent l’hyperbolequ’à l’infini.

Des cordes supplémentaires,

3g3. Lorsqu’un diamètre rencontre l’hyperljole, on nommecordes supplémentaire* celles qui sont menées des extrémités de cediamètre à un point quelconque de la courbe.

En reprenant ici tous les raisonnemens et tous les calculs qu’ona faits pour l’ellipse, on trouve que si deux cordes GM et G'M(fig. i63) sont supplémentaires, et qu’on désigne par y et •/ lestangentes des angles Mllx et MLx, on doit avoir

et réciproquement, toutes les fois qu’on a cette relation pour deuxcordes qui passent aux extrémités d’un diamètre , ou pour deuxcordes qui passent par un même point de l’hyperlxile, on est as-suré que ces cordes sont supplémentaires.

Dans le cas de l’hyperbole équilatère, b = a et on a simplementyy'—i : ce qui prouve que les angles formés par les cordes sup-plémentaires avec l’axe transversc sont complémens l’un de l’autre.

3f>4. L’équation précédente donne des conséquences sembla-bles à celles qu’on a déduites de son analogue dans l’ellipse. 11suffira de les énoncer.

i° Si deux cordes sont supplémentaires par rapport à un certaindiamètre, les parallèles à ces cordes, menées par les extrémités detout autre diamètre, seront aussi supplémentaires relativement à cediamètre ; et ces nouvelles cordes font entre elles les mêmes anglesque les premières.