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DEUXIÈME PARTIE.

t43

— a 2 b 2 — a 2 b 2

B — a 2 sin 2 a—è 2 cos 2 a'

Puisque la ligne des y' n’est point rencontrée par la courbe, dé-signons par — b ' 1 la valeur négative de y' 2 , et on aura

T51 b’'-. albl — , a * b *

*■ ■* ~K~ a 2 sin 2 a' — 5 2 cos 2 a' -

a *l)*

Actuellement, si on remplace À et B par leurs valeurs y- et

—, l’équation [3] devient

[è,] a' 1 !/' 2 — b' 2 x ' 2 ^ — a' 2 b' 2 .

Le diamètre sur lequel se comptent les x', celui qui rencontrela courbe, se nomme premier diamètre ou diamètre transverse , etsa longueur est ia'. L’autre, sur lequel se comptent les y', senomme second diamètre ; et, quoiqu’il ne rencontre pas l’hy-perbole, on convient de lui donner 2b' pour longueur.

397. L’équation [2] étant divisée par a 2 cos a cos a' donne

[ 6 ]

, b 2

tanga tang a = — ;

et l’on voit qu’en donnant à l’axe des x' une position particulière,ce qui revient à déterminer a, on aura une valeur réelle pourtanga': ainsi chaque diamètre a son conjugué. Mais il faut re-marquer qu’on ne doit point faire tanga=±:- : car ahjrs onn’aurait pas de vrais diamètres (388). D’ailleurs, ces hypothèsesdonneraient tang a =±~; donc, dans les deux cas, l’axe des y'

coïnciderait avec celui des x', ce qui montre assez clairement queces lignes ne peuvent plus être des diamètres conjugués.

De plus, comme l’équation [6] est semblable à celle qui lieentre elles les directions des cordes supplémentaires (393), il s’en-suit que si l’une des cordes est parallèle au premier diamètre,l’autre sera parallèle au second diamètre. On retombe ainsi surces propriétés déjà connues (294) : que deux diamètres conjuguéssont parallèles à deux cariles supplémentaires; et réciproquement,