GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 315

4ia. Quand on veut trouver l’équation aux asymptotes en par-tant de l’équation aux axes

[à] a’?/ 2 — b*x *=^— a 2 è 2 ,

on a recours aux formules

x = a/cos a -f- y ' cos * , y =x' sin a -|- y ’ sin a .

Tl faut d’abord y mettre au lieu de sin a, cos a, sin a', cos a', lesvaleurs qui se rapportent aux nouveaux axes dont on fait choix.En prenant, comme dans le numéro précédent, les x' sur l’asymp-tote inférieure Ax' (fig. 17 3), et les y' sur l’asymptote supérieureAy', l’angle a' sera égal à y 'Ax , et l’angle a égal à 3Go°— x'Ax.Or, si on élève, à l’extrémité de l’axe transverse, la perpendi-culaire BII —b, le point II doit être sur l’asymptote ( 4 o 6 ), etpar conséquent le triangle ABU donne, comme plus haut,

, b , a

sin a = — ■ - - , COS a = — ;_ .

y/a’ + Z> a y/a 2 + 6 2

Puis, si on observe que a = 36o° — x'Ax = 36o°— a', on aura

. , — b , ' a

sm« = — sin a = —=—==■, COS a == COSa = - .

y/a 2 +ô 2 v/« 2 -M 2

Par suite, les formules qui feront passer des axes aux asymptotessont

^ ajy’+xl ,, b (y'— x ')

y / a 2 -J-t j1 y/a'-j-à 2

B n’y a donc plus qu’à substituer ces valeurs dans l’équation (li).De cette manière il vient, en ôtant les accens dont on n’a plusbesoin,

[/ij X y = ^ + lr) :

c’est l’équation de l’hyperbole rapportée aux asymptotes.

Le carré égal à J (a* + b *), est quelquefois nommé la puissancede l’hyperbole. Beprésentons ce carré par m% et l’équation précé-dente devient

[h] xy = m\

4i3. Soient x\_y', et x\y", les coordonnées de deux points