516 DEUXIÈME PARTIE,

de l’hyperbole, si on mène une sécante par ces deux points, et sion fait

l’équation de la sécante sera

[i] y—y' = *(x — x').

On doit avoir

x'y' = m*, x"ÿ' = nt 2 ;

et, en retranchant la seconde équation de la première, il vientx'y' — x''y" = o.

Cette égalité peut s’écrire ainsi : x'(y'—y")+y"(x'—x") =o; etalors on en tire

Si on veut que la droite devienne tangente, il faut supposer

x" = x', y" = y'. Par ces hypothèses, « se réduit à ——, ; par

00

conséquent l’équation de la tangente sera

y—y'=—^r( x — x %

4 t 4- En faisant y =o dans cette équation , on trouve, pour lepied de la tangente 31T (fig. 174 ),

x = Aï = •ix' ;

donc AT = 2 AP, et par suite MT=MR: résultat connu (407).

4i5. Reprenons l’équation [ 1 ] de la sécante MM', et faisons-yy = o , il vient

x — x'=PS = —^~.

CL

Au lieu de a, mettons sa valeur générale —^ ,sécante, on aura

x" — S.V

relative à la

donc, si on mène M'Q parallèle à kx, les triangles MPS, M'QV,sont égaux ; donc MS = M'V : théorème déjà trouvé (4o8).