52G DEUXIÈME PARTIE.

au dedans, sa distance au foyer est égale à sa distance à la direc-trice, ou elle est plus grande, ou elle est moindre.

429. Il est facile de construire une parabole dont on connaît leparamètre ip. Ayant pris (fig. 180) AB = AF = ~p, on élève uneperpendiculaire GII par un point quelconque P de l’axe ; puis,avec BP pour rayon et le point F pour centre, on décrit un arc decercle qui coupe GH en M et N. Ces points sont à la parabole :car ils sont également distans du foyer F et de la directrice BL.

Si on veut décrire la parabole d’un mouvement continu, placezcontre la directrice BL une équerre mobile EQR, prenez un fild’une longueur égale à QU, attachez une de ses extrémités enR, et l’autre au foyer F ; tendez alors ce fil par le moyen d’unstyle appliqué contre QR, et faites glisser l’équerre le long de ladirectrice : le style décrira la parabole. En effet, on aura tou-j ours FJI -f- MR = QM MR ; donc FM -- QM ; donc le point Mest à la parabole.

43 0. Cherchons encore l’équation de la parabole d’après l’é-noncé suivant, qui est celui du n° 3 16, dans lequel on fait m = n.

Trouver la courbe qui jouit de la propriété d’avoir chacun descs points également distant d’un point donné F et d’une droitedonnée LL' (fig. 180).

Je mène l>Lx perpendiculaire à LL', et par le point A, milieude BF, j’élève Xy perpendiculaire à Ax. La courbe cherchée serasymétrique par rapport à Ax et passera au point A : c’est pour-quoi l’on choisit les lignes Ax et A y pour axes de coordonnées.Soit M un point (Quelconque de la courbe, AP son abscisse, etMP son ordonnée : je mène MQ perpendiculaire à LL', et je faisAF = 4 p, AP =x, $IP= y. Cela posé,

MF* = i/’-f-(ir—4p)% et MQ = ai: + 4p:mais pour la courbe on doit avoir MF = MQ ; et de là résulte

y 1 4 - (*■— ivY=i x +ipY »

ou, toutes réductions faites,

ÿ 2 = 2 px.

43 1. Ici encore on peut appliquer au foyer et à la directrice dela parabole ce qui a été dit au sujet de l’ellipse n“ 317 et 3 18.