GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.De la tangente et de la normale»

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432 . Les coordonnées de deux points de la parabole étant x',y\et x", 1 si on mène une sécante par ces deux points, et qu’ondésigne par S l’angle formé par cette sécante avec l’axe des a:, on a

tangS = ^ —.

Les deux points étant sur la parabole, on doit avoir y ' 2 = -ipx' iy " 2 = npx"; et par suite, il vient

y'*—y"* = ip[x'—x'),

y' — y" _ 2 p

x^x^-y+f'

,an sS=r | 7 .

Quand le second point se réunit au premier, on ax''=x , ,y , =y\et alors la sécante devient tangente ; donc, si 011 désigne par a latangente trigonométrique de l’angle formé avec l’axe des x par latangente à la parabole, on aura

a== IL

y''

Par suite l’équation de la tangente sera

y l f—~~'( x *’)

ou bien, en observant que y' % = 2 px',

[<] y'y=p{x + x').

433 . Le double de cette équation étant retranché deTéquationy ' 2 = 2 px', on trouve

y

■■iy'y=—o.px.

En ajoutant y 1 de part et d’autre, il vient

ty—y') x =y'—*P x -

La quantité y 2 — 2 px est donc positive pour tous les points de latangente, excepté pour celui dont l’ordonnée est y'; tous cespoints sont donc extérieurs à la parabole