DEUXIÈME PARTIE.

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434. Si on fait u' = o dans la formule a=-^, on trouve

y .

« = cc ; donc la tangente au sommet est perpendiculaire à l’axe.Si on fait croître y' jusqu’à l’infini positif, a décroît jusqu’àréro ; donc la tangente à la parabole approche sans cesse de de-venir parallèle à l’axe.

435 . Pour avoir (tig. 181) le point T où la tangente ren-contre l’axe des x, il ftut faire y = o dans l’équation de cetteligne, ce qui donne

x =— x'. '

Ce résultat prouve que le point T est du côté des abscisses néga-tives , à une distance AT égale à l’abscisse AP.

En ajoutant x ' à AT, 011 a la sous-tangente

PT = ax';

donc, dans la parabole, la sous-tangente est double de f abscisse,ce qui fournit une construction fort simple de la tangente.

436 . Ayant trouvé l’équation

[t] y'y = p{x+x')

pour la tangente à parabole, au point dont les coordonnées sontx' et y', il est facile de trouver celle de la tangente qui passe parun point extérieur. Si on représente les coordonnées de ce pointparx' elles devront satisfaire à l’équation de la tangente :on a donc, entre les inconnues x' et y', les deux équations

ÿ'* = 2 px', y’y'=p(x'+x’).

On en tire

• * y'=y' , ±\/y"' — ' 1 P x \

P ’

et il n’y aurait plus qu’à sultstituer ces valeurs dans [<].

Quand le point donné est hors de la parabole, la quantitéy"' — ipx“ est positive, et les deux valeurs de 1/ sont réelleset inégales, ainsi que celles de x'; donc alors il y a deuxtangentes. Quand le point donné est sur la courbe, les deuxvaleurs de x' se réduisent à une seule, aussi bien que celles