GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 353

en parties égales sont parallèles à la tangente menée à l’extrémitéde ce diamètre.

Pour que la tangente 3 soit infinie, il faut poser y'—o ; donc laligne des x est le seul axe de la parabole.

La parabole rapportée à ses diamètres.

446 . Les formules, pour passer des axes rectangulaires auxaxes obliques, sont

x = x’cos a + y 'cos a' a, y = æ'sin a -|- ÿ ’sin a' -j- b.

L’équation de la parabole, en coordonnées rectangulaires, étanty’ = ‘ipx, si on place la nouvelle origine en un point A' de lacourbe (fig. 186), on aura entre a et b la relation lï‘ = %pa. Deplus, si on prend le diamètre A.'x' pour axe des x', on aurasin« = o, cos a = i ; et si on choisit la tangente A 'y' pour axe

des y', on aura tanga' =^.

Prenons les formules connues ('2 5 )

. , tanga' , 1

sin a = — -°- , COS a = —— - .

\/1 + tang 2 a' y / 1 + tang 2 a' ’

en y remplaçant tang a' par sa valeur, elles deviennent

• t V » , b

sina =— =Ar--— , COS a =— --•

y/ b'-^-p 2 y/b 2 -}-p %

et en substituant les valeurs de sina, eosa, sina', cosa', les for-mules de la transformation deviennent

x=x'-\-

by'

y/b* - 1 - p 2

y =

PIL

y/b 2 + p'

+ b.

Il ne reste plus maintenant, pour rapporter la parabole auxnouveaux axes, qu’à mettre ces valeurs dans l’équation

[p] y' = ‘*px;

et l’on obtient

y H

^t±f) x r

p