354 DEUXIÈME PARTIE.

Mettons encore à la place de b 2 sa valeur 2 pa, et, pour abré-ger , posons 4(«+ip) = 2 p' : on aura

2 (b 2 -f- p 2 )2 (p.pa -f- p 2 )

«(■+ 0 -

et Téquation de la parabole devient, en ôtant les accens à x r et y\[P,] y* — zp'x-

Le coefficient 2 p' est ce qu’on nomme le paramètre du dia-mètre auquel la parabole est rapportée ; et comme 2 p' représente4 (« + ip), et que a-\-~p est la distance du foyer au point A' (427),on conclut que le paramètre d’un diamètre est égal à quatre fois ladistance du foyer à l’extrémité de ce diamètre.

447- L’équation de la parabole étant la même par rapport àses diamètres que par rapport à son axe, les propriétés indépen-dantes de l’inclinaison des coordonnées seront communes dansles différons systèmes.

i° Selon qu’un point est situé sur la parabole, ou au-dehors,ou au-dedans, la quantité y 2 — 2 p'x doit être nulle, positive ounégative (421).

2 0 Les carrés des ordonnées au diamètre sont entre eux commeles abscisses correspondantes (420).

3° En désignant par a le rapport de sinus, égal au coefficientde x dans l’équation générale de la ligne droite, la valeur de a,relative à la tangente, sera (432)

on aura, pour l’équation de la tangente,y’y=p'(x-\-x');et, pour la sous-tangente (435),

P'T' = ax' :

c’est-à-dire que la sous-tangente est toujours double de l’abscissedu point de contact.

44S. Lne droite étant donnée, si on mène à la parabole unetangente parallèle à cette droite, et le diamètre qui passe au pointde contact, l’équation de la courbe rapportée à ce système d’axes