GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 335
sera y'—ip'x. Menons, d’un point quelconque de la droitedonnée, deux tangentes à la parabole : en désignant par x"et y" les coordonnées de ce point, on a (436), pour déterminercelles des points de contact, les deux équations
y"=2p'as', y"xj = p'(x'+x")
La seconde montre que la droite, qui a pour équation y’y =p'(x-\-x"), passe par les points de contact. Si dans cette équationon fait y =o, il vient x = — x" : résultat indépendant de y ", etqui donne pour la parabole le théorème déjà trouvé pour l’ellipseet l’hyperbole (353, 4o3). Donc, en général,
St, de chaque point d’une droite donnée, on mène deux tangen-tes à une courbe du second ordre , et qu’on tire une droite par lesdeux points de contact , on aura des sécantes qui viendront toutesse rencontrer en un môme point , situé sur le diamètre qui divise enparties égales les cordes parallèles à la droite donnée.
Et réciproquement, si, par un point donné dam le plan d’unecourbe du second ordre, on tire différetiles sécantes, et que par lespoints où chaque sécante rencontre la courbe , on mène deux tan-gentes , le lieu des points d’intersection de ces tangentes, aimi pri-ses deux à deux, sera une droite parallèle aux cordes que divise enparties égales le diamètre passant au point donné.
449- L’équation [p ( ] comparée à [p] montre encore que si onveut décrire une parabole, lorsqu’on connaît le paramètre d’undiamètre et l’inclinaison des ordonnées correspondantes, il suffitde décrire d’abord une parabole sur ce diamètre pris pour axe,avec le paramètre donné, et ensuite d’incliner convenablementles ordonnées de cette courbe, sans changer leurs longueurs.
On peut encore déterminer d’abord le foyer et la directrice dela parabole, et la décrire ensuite. Soit AV (fig. 187) le diamètredonné, on mène la droite y'AT sous l’inclinaison donnée, etcette ligne sera tangente à la parabole au point A' (445) ; on faitl’angle TA'F =y' AV, et la ligne A'F passera au foyer (438) ;on prend A'F égale au quart du paramètre donné, et le point Fsera le foyer (44b). Sur le prolongement de AV on porteA'C=A'F, on mène la droite CL perpendiculaire à AV, etcette droite sera la directrice (427].