GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.
357
Définitions. Formules générales.
431. Au lieu de déterminer la position des différons pointsd’un plan en les rapportant, comme nous l’avons fait jusqu’àprésent, à deux axes tracés dans ce plan, on peut encore fixerla position de chacun de ces points au moyen de sa distance MF(fig. 189 ) à un point fixe F, et de l’angle MFR, que la ligne MFfait avec une droite FR connue de position. Le point fixe F senomme le pôle ou l’origine , la distance MF est le rayon vecteurdu point M, et MFR est l'angle décrit par le rayon vecteur. Lerayon vecteur et l’angle correspondant se désignent conjointe-ment sous le nom de coordonnées polaires.
Pour bien comprendre comment l’angle et le rayon correspon-dent l’un à l’autre, il faut imaginer qu’une droite FS, terminéeau point F, mais limitée de l’autre côté, soit d’abord couchéesur FR, qui elle-même est terminée en F, et que cette droite FStourne autour du pôle F toujours dans le même sens. Alors unpoint a , pris arbitrairement sur cette ligne, décrit un arc qui peutcroître jusqu’à 36o°, et même jusqu’à +ao ; et si FS tourne ensens contraire, l’arc décrit sera négatif et pourra croître encorejusqu’à —a 3 . C’est cet arc qu’on prend pour l’angle décrit par lerayon vecteur, et que je désignerai dorénavant par <•>.
Quant au rayon vecteur MF, je le représenterai par p, et ilpourra prendre toutes les valeurs possibles, soit positives, soitnégatives. Les premières servent à déterminer les points situéssur le rayon vecteur lui-même; et les dernières, à déterminer ceuxqui se trouvent sur son prolongement, de l’autre côté du pôle.
D’après ces considérations, si on donne pour les variables &>et p des valeurs particulières, on sera en état d’assigner la posi-tion du point auquel se rapportent ces coordonnées.
2 2