DEUXIEME PARTIE.

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Au-delà de FK, « continuant d'augmenter, cos «devient né-gatif, et p continue encore de décroître jusqu’à ce qu’on fassev=z i8o°. Aloi-s on a cos «= — i, et par suite

Cette valeur est celle du rayon vecteur FB, ainsi qu’il seraitfacile de le vérifier, et l’hyperbole est actuellement prolongéejusqu’en B.

Depuis i8o° jusqu’à 36o°, cos « prend les mêmes valeurs, maisdans un ordre inverse, que de o à i8o°; donc, si on fait l’angleIFFas égal à IIFx, ou, ce qui est la même chose, si on mène FIFparallèle à la seconde asymptote, on trouvera dans l’angle AFIFun arc tel que BK’S’ symétrique à BIvS. Dans l’angle 11'Fa;, lerayon vecteur est négatif comme il l’a été dans l’angle IIFar, etces valeurs doivent être rejetées.

En faisant augmenter l’angle « au-delà de 36o°, le rayon vec-teur aura les mêmes positions et les mêmes valeurs qu’il a déjàeues ; par conséquent on n’obtient plus de nouveaux points de lacourbe.

L’équation [jS] n’a fait trouver que la première brandie del’hyperbole : en raisonnant de la même manière sur l’équation||3'j, on aura l’autre branche TCT'.

Maintenant, nous ferons remarquer que s’il y a dans l’équationf/3] un défaut de généralité qui l’empêche de donner les deuxbranches de l’hyperbole, cela tient uniquement à ce que nousavons attaché à p la condition d’être positif. Si on ôte cette res-triction , et que, suivant la règle générale (45 0 » on P orto les va-leurs négatives de cette variable sur lo prolongement du rayonvecteur, l’équation fjS] déterminera aussi l’autre branche, tellequ’elle résulte de l’équation [/S'].

En effet, soit FR une position du rayon vecteur correspon-dante à <* = <u ', l’équation [jSJ donnera

P .

° I —ccos*' ’

supposons que cette valeur soit négative. Pour le prolongement