GÉOMÉTRIE' ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 543
FR' de FR, on a »■= »'-J-180 ; et en substituant celle valeurdans [/ 3 ], il viendra
~P
û S3 • * TI -■ Ir “ "7 *
r 1—ecos»
quantité qui est positive, puisque l’autre est supposée négative :elle détermine donc, sur le rayon vecteur FR', un point N de labranche TCI'. Or, ce point est le même qu’on eût trouvé, si, aulien de rejeter la valeur négative de p déduite de [p ], on l’eûtportée sur le prolongement de FR : par conséquent l’équation[jS]donnera à elle seule toute l’hyperbole, pourvu qu’on regarde,ainsi qu’on doit le faire en général, les valeurs négatives du rayonvecteur comme devant être portées sur le prolongement do celteligne, de l’autre côté de l’origine.
457. Parabole. Les coordonnées étant rectangulaires (fig, 194),et l’équation de la parabole étant y' — ipx, si le rayon vecteurFM, mené du foyer à un point quelconque de la courbe, est dé-signé par p, on a trouvé (4*7)
En faisant l’angle MFx = «, on a x=~p +/> cos » ; et par suiteon aura, pour l’équation polaire de la parabole,
[7] P = —'—■
L/J r I—cos»
458 . En rapprochant les équations [a], [S], [7], on aperçoitsur-le-champ que les trois courbes peuvent être données par laseule équation
p — - 2 -
r 1 — ecos»
dans laquelle p représente toujours le demi-paramètre de lacourbe. On aura l’ellipse, l’hyperbole ou la parabole, selon quele rapport e sera < 1, > 1, ou = 1.
Quand *=90*, le rayon vecteur est perpendiculaire à l’axe :alors on trouve p = p ; donc, dans les trois courbes, ta cordeperpendiculaire à t’axe , et passant par le foyer, est égale au para-mètre. Cette propriété appartient exclusivement aux foyei's, etpeut servir à les déterminer.