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DEUXIÈME PARTIE.

CHAPITRE XIII.

DES SECTIONS DU CÔNE ET DU CYLINDRE.

Sections conique*. Identité de ces courbes arec celles do second ordre»

46 a. Nous nommons ici cône droit la surface engendrée par unedroite indéfinie, qui tourne autour d'une droite fixe, sans cesserde passer par un môme point de cette ligne, et de faire avec ellele même angle. La droite mobile est la génératrice du cône, ladroite fixe en est l’axe, et le point par lequel passe constammentla génératrice en est le sommet. Comme la génératrice est illimi-tée de chaque côté, il s’ensuit que la surface conique est compo-sée de deux parties ou nappes parfaitement semblables, situéesde part et d’autre du sommet.

De la génération du cône il résulte que tout plan perpendicu-laire à l’axe coupe cette surface suivant un cercle, et que toutplan conduit par l’axe la coupe suivant deux génératrices, quifont entre elles un angle double de l’angle constant formé par lagénératrice avec l’axe.

463. Laissant de côté tous les cas particuliers, proposons-nousde rechercher les différentes courbes qu’on obtient en coupant uncône droit par un plan, et qu’on le nomme sections coniques.

Soit MAN (fig. 198 ) la courbe dont il s’agit ‘par l’axe VV'menons un plan perpendiculaire à celui de celte courbe ; il cou-pera le cône suivant deux génératrices opposées RSR', TST',et le plan de SIAN suivant une droito Ax que je prendrai pourla ligne des abscisses. Par un point quelconque de la courbej’abaisse l’ordonnée rectangulaire MP : je désigne AP par x ,MP par y , et il s’agit de trouver une relation entre x et y.

Il va trois cas à distinguer, selon que Ax rencontrera géné-ratrice TI” sur la même nappe que RII', ou qu’il la rencontresur la nappe opposée, ou qu’il lui est parallèle.