GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 547

I. Construire l’équation polaire p = a u (spirale de Conon ).

II. Construire l’équation wp =a' (spiralehyperbolique).

III. Construire l’équation p = a cos -J- b , dans laquelle a etb sont positifs. On distinguera trois cas: 6>a, b— a, b<C.a.Si b = o, l’équation représente un cercle.

IV. Construire l’équation p — acosmo dans les cas suivans :m = 3, m = 4, m=-j, m = f, m = |, nt = |.

V. Construire l’équation p = a cos 3<« -f- b. On distinguera troiscas : b^>a, b = a, b<^a.

VI. Trouver l’équation polaire de la ligne droite. Cette équa-tion est p = — r -— T .

r sm (ai — x)

VII. Trouver l’équation polaire du cercle, pour une originequelconque. Cette équation est p’— îstfp cos (a> —a) -f- S 1 — R'=o,et les propriétés des sécantes s’en déduisent immédiatement.

VIII. Problème. Etant donné un cône droit dans lequel lerayon de la base est le tiers de l’apothème, supposons qu’onprenne sur la surface de ce cône un point situé à une distancequelconque a du sommet, et que, de ce point comme centre,avec une ouverture de compas égale à r, on trace une courbe surla surface de ce inéjnc cône ; supposons ensuite qu’on déve-loppe cette surface sur un plan, ce qui donnera un secteur cir-culaire dont l’angle est égal au f d’un angle droit : on demandel’équation de la courbe tracée par le compas, et devenue planepar le développement.

L’équation de cette courbe étant trouvée en général pour toutesles valeurs de a et de r, on fera a=3, r = a, et on détermi-nera , pour ce cas particulier, la figure exacte de la courbe.