DEUXIÈME PARTIE.

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(les certes, par des plans parallèles à sa base ; mais il jouit enoutre de la propriété d’être encore rencontré suivant des cerclespar d’autres plans. C’est ce que nous allons faire voir.

Soit SAB (fig. ao 3 ) la section principale d’un cône oblique, etDMC la courbe produite par l’intersection de ce cône avec unplan perpendiculaire au plan SAB. Ayant mené MP perpendicu-laire sur CD, et EPF parallèle à AB, je conduis par EF et MPun plan qui sera parallèle à la base du cône, et qui coupera lecône suivant un cercle EMF. Il est facile de voir que MP est per-pendiculaire au diamètre EF ; donc MP 2 = EP X PF.

Supposons que la courbe ( DMC soit un cercle : la droite DCsera un diamètre de ce cercle, et on aura aussi MP 2 = DP X PC ;donc EP X PF = DP X PC, ou bien

EP : DP :: PC : PF. -

Les deux triangles EPD, CPF, ont donc un angle égal entrecôtés proportionnels; par conséquent ils sont semblables, etl’angle SC 1 )=SEF = SAB. Quand cette condition est remplie ,il est clair que la section est un cercle.

On connaît ainsi la nouvelle direction qu’il faut donner auxplans coupans pour que les sections du cône oblique soient encoredes cercles. Ces sections sont celles qu’on désigne sous le nom deatüi-parallbles ou de sous-contraires. Il y a aussi une section anti-parallèle dans le cylindre oblique à base circulaire.

470. Remarque. Quelle que soit la position des lignes CD et EF,pourvu qu’elles soient parallèles à celles qui répondent aux deuxséries de sections circulaires, il est clair que les deux trianglesEPD et CPF seront encore semblables : de sorte qu’on aura tou-jours EP X PF=DP X PC. De là il est facile de conclure que CDet EF sont les cordes d’un même cercle, et que les deux sectionscirculaires, qui ont ces lignes pour diamètres, sont situées surune même sphère dont le grand cercle est précisément celuiqui contient les cordes CD et EF.