GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 357

Section cylindrique.

468. Soit AMB (fig. 209.) la section (l’un cylindre droit par unplan : si on fait les mêmes constructions que pour le cône (463),et qu’on désigne le rayon du cylindre par r , et AB par 2a, ontrouve facilement, pour la courbe AMB,

(iox — x' 1 ).

[T]

a-

Cette équation, qui représente une ellipse, peut aussi se dé-duire de l’équation [S], mais il faut auparavant introduire danscelle-ci la ligne AG (fig. 201). Posons AG = »•■: le triangle ASGdonne r = d sin /3, et par suite [S] devient

sin a sin (a-f- 2/3)cos 2 /3 X

2 r sin a

X

y

cos/3

Alors, si on suppose /3=o, les lignes RII', TT', deviennent pa-rallèles , et le cône se change en cylindre. Par cette hypothèse,l’équation se réduit à

y 2 = 2r sin a. x —sin 2 a. x' 1 .

Ce résultat s’accorde avec l’équation [T] ; car a représente l’angle

V

R'AB (fig. 202), et le triangle ABC donne sin ABC — sina = - :

or, si on substitue cette valeur dans l’équation ci-dessus on re-tombe sur l’équation [T]. •

Section anti-parallèle du cône oblique.

469. Si on fait mouvoir une droite de manière qu’elle s’appuietoujours sur un cercle et qu’elle passe constamment par un pointdonné, elle engendre un cône, qui a pour base le cercle, poursommet le point donné, et pour axe la droite menée par le som-met et par le centre de la base. Le cône est droit ou oblique , selonque l’axe est perpendiculaire ou oblique à la base.

Un plan mené par l’axe d’un cône oblique perpendiculairementà sa base, coupe le cône et sa base suivant un triangle qu’onnomme la section principale.

Le cône ’ " ue, de même que le cône droit, est coupé suivant