GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A BEUX BIMENSIONS.

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4 78. Les lignes droites ne sont pas les seules qu’on puisse pren-dre pour asymptotes. Par exemple, on peut considérer les cour-bes qu’on nomme paraboliques, dont l’équation est de la formey = cxa. -J- dx [3 + etc., et se proposer de déterminer c , A ,... demanière que la courbe parabolique approche indéfiniment d’uneautre courbe qui est donnée. Afin de mieux fixer les idées, jeraisonnerai sur la courbe parabolique dont l’équation est

y = ex 2 -|- dx + e.

Pour que cette équation représente une asymptote, il faut qu’onpuisse tirer de l’équation de la courbe donnée une valeur de y *dont la différence avec la précédente soit nulle quand x est infini;donc cette valeur doit être de la forme

y = cx 2 -{-dx-\-e-\-Y,

Y étant une quantité qui devient zéro quand x =±: co. Or, delà on tire

e = y — ex 2 — dx — (V) ;

et, quand on fait x = zt <x >, les quantités comprises dans lesparenthèses deviennent zéro : donc on a

y — ex-

c = lim.

d=lim.

e = Iim. (y

ex 2 — dx)

En conséquence, dans l’équation de la courbe donnée on feray = cx 2 , et on cherchera la valeur de c correspondante àx=±<X 3 “, ensuite on fera y — ex 2 = dx ou y'=cx 2 + dx, eton cherchera la valeur de d correspondante à x—±. 00 ; puis enfinon fera y — ex 2 — dx = e ou y = ex 2 -f dx -f- e , et on chercherala valeur de e qui répond à x=±oo .