GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

_ (x —a)sin(8 + a) -|-(y—è)sina

cc — .

sin 6

, — (x —a)sing- f-(ÿ—è)sin(ô— a)

y ~ smê ■

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En substituant ces valeurs dans l’équation F {kx', ky') = o, lacourbe cd sera rapportée aux axes primitifs, et on aura ainsil’équation la plus générale des courbes semblables à la courbedonnée.

Applications.

482 . Pour première application considérons la parabole dontl’équation est

y* = apx.

Si on change y en ky et x en kx, il vient, en posant ^ = %p',

équation qui donne toutes les courbes semblables à la parabole,et qui montre que ces courbes sont elles-mêmes des paraboles.En faisant varier k, le paramètre ip' peut prendre telle grandeurqu’on veut; donc toutes les paraboles sont semblables.

483. Plus généralement, considérons une équation algébriqueV(x,y,p)=o,

dans laquelle il n’y a qu’une seule constante p , et qui est homo-gène par rapport aux trois quantités x, y , p : c’est-à-dire que lasomme des exposans de ces trois lettres est la même dans tous lestermes, comme cela arrive dans l’équation y 3 — 3pxy -}- x 3 —o.

Le changement de .r et y en kx et ky donne, pour les courbessemblables, l’équation

F (kx, ky, p) — o,

Posons p= kp’: elle devient

F (kx, ky, kp') = 0 .

Supposons que la somme des exposans de x, y , p, dans chaqueterme de l’équation proposée, soit égale à m, il est clair que k msera facteur commun de l’équation précédente ; par conséquent,après avoir divisé par k m , on aura une équationF(*,y,p')=o,