GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 591

507 . Revenons à l’équation générale. Elle est satisfaite parx — o, y = 0 , et cela prouve que le point A appartient à lacourbe. On aurait pu mettre l’origine des coordonnées au pointB,et l’on eût trouvé alors que la courbe passe aussi par ce point.

On peut reconnaître, d’après l’énoncé, que la courbe passe enÀ et B, et même déterminer la tangente à chacun de ces points.En effet, parmi les positions que peut prendre l’angle SBS', ily en a une où BS est couché sur Bx ', comme le représente lafig. 232. Soit RÀR' la position correspondante de l’autre angle : ilest clair que RA et SB se coupent alors au point A ; par consé-quent ce point est sur la courbe. On voit en outre que la ligne ARdoit être une tangente, car elle peut être considérée comme unesécante dont deux points d’intersection sont réunis en un seul.

Tout ce qu’on dit du point A s’applique au point B. Ainsi, ensupposant (lig. 233) que l’angle BAR' ait le côté AB appliquésur Ax', et que SBS' soit la position correspondante de l’autreangle, la ligne BS sera tangente à la courbe, au point B.

508. Problème 111. Décrire par points , ou d’un mouvementcontinu, une section conique dont on donne cinq points ; puis déter-miner géométriquement le genre et les élémens de celte courbe.

Par le problème précédent on a appris qu’en faisant tournerdeux angles autour de leurs sommets, de manière que deux côtésse coupent toujours sur une droite donnée, l’intersection des deuxautres côtés décrit une section conique qui passe par les sommetsdes deux angles. 11 est clair quecette manière d’engendrer la courbepermet d’en construire autant de points qu’on veut, ou même dela tracer par un mouvement continu. Il s’agit donc de détermi-ner les deux angles et la directrice, de telle sorte que la sectionconique passe par les cinq points donnés A, B, C, D, E (fig. 234) •

Menons la droite x'x par deux de ces points, A et B ; joignonsAC, BC, et prenons CAx' et CBx' pour les angles mobiles.Maintenant faisons tourner ces angles pour amener les côtésAC, BC, d’abord en AD, BD, ensuite en AE, BE; et sup-posons que les côtés Ax', Bx', viennent se couper en L après lepremier déplacement, et en L' après le second. Tirons la droiteLL', et prenons-la pour directrice.

D’après la construction , il est évident que si les angles tournent