GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 395

équation qui représente le cercle circonscrit au rectangle construitsur les axes de l’ellipse (fig. 24 °) •

Pour résoudre la question à l’égard de l’hyperbole, dont l’équa-tion est a’ÿ 2 — b*x*= —a 2 è 2 , il suffit de changer partout b 1 en— b 1 . Il vient y*-\-x' = a’—£% équation qui représente encoreun cercle. Si b = a, ce cercle se réduit à un point unique ; et ildevient imaginaire si b est

En appliquant à la parabole, dont l’équation est y'—ipx, lescalculs qui ont été faits dans le cas de l’ellipse, on trouve, pour laligne décrite par le sommet de l’angle droit, x ——ip : ce quidonne la directrice, ainsi qu’on devait le prévoir (443).

5i2. Problème Y. Une ellipse étant donnée (fig. 241 ), portezsur le grand axe, à partir du centre, une distance AB+BD égaleà la demi-somme des axes, et décrivez un cercle sur AD commediamètre; par l’extrémité du grand axe la plus voisine du centredu cercle, menez une corde I1BII' dans ce cercle, et tirez les dia-mètres de l’ellipse , AB cl AR', qui passent par les extrémités decelle cordc. Imaginez alors que les points H et II' se meuvent surAR et A1V, sans que IIIl' change de grandeur : le point de celteligne, qui coïncidait d’abord avec l’extrémité B du grand axe del’ellipse, décrit une courbe dont on demande l’équation.

Soit HH'^tig. 242 ) une position quelconque de la droite qui semeut dans l’angle RAR', et M celle du point qui décrit la courbe.Je prends AR et AR' pour axes des coordonnées, je mène MP,MQ, parallèles à ces axes, et je fais AP= x', MP = y', MU = c,Mll' = d. A cause des parallèles, on a Ail : c d :: x' : d,Ail' : c + d ::y' : c; donc

An = (c±d)x' Àir = (£±%'.

d c

Le triangle AI1I1' donne AIP + AIE 2 — 2 AIIX Ail' X cos RAR r= 11H' 2 . Mettons dans cette égalité les valeurs des lignes, remar-quons que HI1' —c-\-d,et faisons RAR' = 0 ; il vient

[>]

tl A.Ï1-

c 2 ' r d 2i

■j.x'y'cos 8cd

On voit déjà que la courbe cherchée est une ellipse qui a mêmecentre que l’ellipse donnée.