418 TROISIÈME PARTIE,

troisième coordonnât; est zéro. De cette manière on aura

z=o,y —o,

X — o t

pour l’intersection avec le plan de xy;

1 pour Finterscction avec celui de xz ;

ba. ii* . i • »

—, pour 1 intersection avec celui deyz.

CHAPITRE III.

PROBLÈMES SUR LE PLAN ET LA LIGNE DROITE.

Première partie : problèmes dont la solution est indépendante du choix des axes.

554. Problème I. Trouver les équations d'une droite qui passe par deuxpoints donnés.

Soient x'% y 1 \ z' t et x n 9 y", z ,r , les coordonnées de deux points. Leséquations demandées doivent être de la forme

x-z=az-\-ct f y = bz-\~ 0.

Pour que la droite passe par le premier point, il faut que ces équationssoient satisfaites en y mettant x' t y', z', au lieu de x , y t z; donc on doitavoir

x f = az r -{- ot,

En retranchant ces équations des deux précédentes, et et Æ seront éli-minés y et on aura

x—x'=a(z—z'), y — y' = b(z — z').

La droite , représentée par ces équations, remplit déjà la condition depasser par le premier point. Pour qu’elle passe aussi par le second, il fautque ces équations soient vérifiées en y remplaçant x, y, z, par x", y", z",ce qui donne

d’où

x" — x' = a(z"—z'), y"—y=.b{z" — z'),

_ x "— x' j_ y"— y

ïj* — s! ’ z”- 2?

En substituant, au lieu de a et de b, ces valeurs, on obtient les'équa-tions cherchées, savoir :

. x" — x', „ , Y" —r', „ "

x — x' = -a - —(z — z), y — y— — 1 -—(z~z).

z — z z — z

555. Problème II. Trouver les équations d'une droite qui passe par unpoint donné y et qui est parallèle h une droite donnée .