TROISIÈME PARTIE.

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE

A TROIS DIMENSIONS.

CHAPITRE PREMIER.

DES PROJECTIONS LINEAIRES ET DES PROJECTIONS SUPERFICIELLES.

Projection linéaire d'un système de droites.

515. Soit OX ( pl. X, fig. i ) un axe ou droite indéfinie, et AB unedroite de longueur déterminée, laquelle peut n’être pas dans un mêmeplan avec OX : si on mène AR parallèle à OX, l’angle BAR est celuiqu’on prend pour l’angle de la droite AB avec l’axe OX; et si on abaissesur cet axe les perpendiculaires AA' et BB', la distance A'B' est ce qu’onnomme la projection de AB sur OX. Faisons l’angle BAR = a, AB = /,A'B '=p; parallèlement à AA' menons B'D, qui rencontre AR au pointD, et joignons BD : le triangle ABD est rectangle , et il donne

[i] p = / cos a;

donc la projection d’une droite sur un axe est égale au produit de cettedroite par le cosinus de l’angle quelle fait avec V axe.

516. Considérons un système de plusieurs droites consécutives, tel queABCD (fig. a), et, par les sommets A, B, C, D, menons des plans per-pendiculaires à l’axe OX : les points A', B', C', D', où ils coupent cetaxe, sont les projections de ces sommets, et les distances A'B', B'C', C'D',sont les projections des côtés successifs AB, BC, CD. Menons la droiteAD qui ferme le polygone, et que nous nommerons ligne résultante ousimplement résultante : cette droite a elle-même A'D' pour projection.Désignons par l, V , l", les côtés successifs; par a, a', a", les angles qu’ilsforment avec les droites AR, BR', CR", menées parallèlement à OX, ettoutes dans le même sens, comme le montre la figure; par L la résul-tante AD ; et par ? l’angle DAR : les projections de ces différentes lignesseront exprimées par l cos a, /'cos a', /"cos a", L cos e. Or, quand lesangles a, a', a", sont aigus, tous les cosinus sont positifs, et par suite

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