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TROISIÈME PARTIE,

demi-longueurs Je ces diamètres, od aura

de sorte que l'équation de l’ellipsoïde deviendra

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64i> Les propriétés des diamètres conjugués sont renfermées dans les

relations qui existent entre les quinze quantités a, l>,c, a', b', </, a, a.', a",yfi, fi', yê", y, y', y". Réunissons ici toutes ces relations, qui sont au nom-bre de neuf.

D'abord, les cosinus a, <t!, *", yê,... sont toujours assujettis aux troisconditions

[.j P + IZ''+P" = i, >* + >'* + >"* = 1.

Ensuite, si on développe les calculs afin d’avoir les quantités représen-tées par A, A', A", B, B', B", on aura, d’après ce qui précède,

j k

+V+

Voilà toutes les relations dont il s’agit. Mais il se présente une remar-que importante : c’est que les équations [a] et [3] ne sont autres que leséquations [a] et [4] du n° 5go, dans lesquelles on aurait remplacé

l/lS b'P b'£" c'y

Y c'y

a a

par

’ b ’ c ’ « ’ b

b

c

De là il suit que les équations [c], [<f], [e], du même n°, doivent aussiavoir lieu, après qu’on y aura fait ces cbangemens : c’est-à-dire qu’on a

a'W +4'*yfiyê' +c'‘yy' =o,

• • ''-a* • Jy — a ',

V=6*.

*>''*=0*,

— a. , u a.a -f -o~pp -f-c ~yy =o,

= 4*. [5] o' , *a" -fà'^yê" + «/’»« =o,=e*, a'>a'a" + 4'*ye'yÊ"-K*>V = o.

(yf-Py")

W-yP)

{py-vn-

y yô «v

c'y' t/y

t/ y a'V

(fi*"—ayfi")

(ayÊ'-yfi*')

(a'yS"-£'a")

fl ^ y « _ ay'yfi" + y*'P’ - yg*y ' + yfi/* 1

Il a été permis de ne prendre, dans les équations [6], que les signessupérieurs. Cela revient à donner à quelques cosinus, par exemple à* , *', a", certains signes plutôt que les signes opposés; ou bien encore»