CÉOMKTRIF. ANVI.YTIOT K \ TROIS DIMENSIONS. 511

inferieur à ni. Donc, si la surface donnée est du second ordre, Ja ligne decontact sera plane. Ces conséquences sont déjà connues ( 653 ).

716. Comme application plus spéciale, cherchons le cône qui a sonsommet à l’origine, et qui est circonscrit à la sphère dont l’équalion est

[ 9 ] { x:-f) 7 +(y-.gy + (z-l,y = r 7 .

Alors onau=:o,i = o, cz=o,X=:2 ( x — f), Y=a (y— g), Z = a(z—/i);et l’équation [7] sera

( i x—f)x + {y — g)yJ r (z—h)zz=o,ou, en réduisant au moyen de l’équation [g] et posant./ 1 g 7 -j- h 7 = d 7 ,

[10] fx + gy+hz = d 7 — r 7 .

Il est facile de voir, par cette équation, que la ligne de contact est unpetit cercle dont le plan est perpendiculaire à la droite menée de l’origineau centre de la sphère.

Comme l’origine est placée au sommet du cône , les équations de la gé-nératrice sont simplement

[11] xzxxz, jr — 0 z;

et, pour qu’elle rencontre le petit cercle, on trouve la condition

(«• + /S- + !) («!•-»-)-(/«+**+/.)■ = o.

En remplaçant «t et yë par leurs valeurs — et —, tire'es des équations de laJ z z

génératrice, on obtient l’équation du cône circonscrit à la sphère,savoir :

(■*’ +.y* + z 7 ) (d 7 — r 7 ) — (fx + gy+hz ) 7 r= o.

Surfaces développables en général.

717. On nomme surfaces développables celles qui sont engendrées parune droite qui se meut de manière que, dans chacune de ses positions,elle soit dans un même plan avec la position infiniment voisine. Le cy-lindre et le cône appartiennent à ce genre de surfaces.

718. Une propriété bien remarquable de ces surfaces, et qui est ex-primée par leur dénomination même, c'est qu’une portion d’une tellesurface étant prise à volonté, on peut toujours l’étendre dans un plansans déchirure ni duplicature. Et en effet, d'après la définition, cetteportion de surface étant composée d’élémens plans, dont chacun est sé-paré de l’élément voisin par une génératrice, on peut concevoir que cha-cun de ces élémens tourne successivement autour de la génératrice qui lesépare de l’élément contigu ; et, de cette manière, on amènera un premierélément sur le plan du suivant, l’ensemble de ces deux élémens sur leplan du troisième , et ainsi de suite.

719. Une autre propriété également remarquable des surfaces déve-loppables, et qui dérive immédiatement de leur définition, c'est que danstoutes ces surfaces, le contact du plan tangent doit avoir lieu suivantune génératrice entière. La raison en est, comme pour les cylindres etles cônes, qu'une génératrice donnée est toujours dans un même planavec la génératrice infiniment voisine, et que ce plan, prolongé imie'fl-