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31) AA' — ^

—

m

r

AA" — ^

—

m'

r

AM" — l—

II

m"

r

Beweis. Es ist

AM — (M — — -^ lu ^ ^

' 2m ' m <2 m

32) VA —

m'p"

r

»A —

OM" —

M"P'

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m'p

r

.4A"

mp"

SA" —

r

mp'

r

tM"

m"p

r

N1 ^

Der Werth ^M — —r_- folgt aus der Aehntichkeit der Dreiecke .4AM" Frg . 3 und

cuo Ng. -» «bst M.

ZZ) ^ -L - Sü -

r p

r

AM" ,^'k

Beweis. AM" — OA" -j- OA"' — ^ (m' -s- m") (32) —

r >-

Die beiden andern Werthe fließen aus 7, 10.

Nach Formel 12, findet man aus der Analogie den Halbmesser deS um /X AAM" be-schriebenen Kreises, wenn man AM" und A"A" als Seiten, KA" als Höhe behandelt:

AM" A"M" 4m" 4m , r>"r>

— k. 1. —(ZO, 33) - 2k

2KA" p" p 2 4m"wk

also doppelt so groß, als den des Kreises, der um das ursprüngliche Dreieck beschrieben ist.

Man findet diesen Saz leichter auf folgende Weise. In Fig. 3, sollen die beiden

äußern Berührungshalbmesser A I, A"II in einem (nichtgezeichneten) Punkte A' zusammen-

treffen. Weil, laut Figur, W IAM" — ^ IIA"A ist, so läßt sich aus A' mit

AM' — AM" ein Kreis beschreiben, und weil W MAM" — 2k — >- — « -j- ^ ist,W AMM" aber — ^ so geht dieser Kreis durch A'". Weil aber W IAM" —

6A"M ist, so muß A' auf 6M" liegen. Saz: vie drei äußern BerührungS-

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