gesuchten Gleichgewichts, daß die Richtungen der dreiKräfte in einerlei Ebene sich befinden.

Wir werden nun ferner anfänglich voraussetzen, daß der Win-kel (s", §4 — x) ein spitzer Winkel und, was jederzeit er-laubt ist, daß (§"4 «4 (—(°"4 X)) als (s", X), so wird(-"4 X) — («", X) — (s"4 -"). Da nun («4 X) — (°4 »4 — v,inithin (»/, X) —s-,°, so verwandeln sich die obige» drei Vediu-

gungsgleichungen in diese

4) .... 1"-i-t>"c<,-(.'^X)-s-^"E(s'",X)--->

5) .... r"co-(s",X)4-I""c--4-"4X) — 0.

Setzen wir ferner voraus, daß auch (s"4X) ein spitzer Winkel

ist, so ist offenbar -»-(»"4 X) —-/n("4 x); daher

6) .... I" 4-1'"c---('",X)-s-p'"c^ X) — o

7) .... ?"-/« X) 4-1""-/,- X) — «.

Aus diesen beiden Gleichungen ergeben sich durch Eliminirung des

p,„ „„h x„

8) .... r"-/«(-"4-,4 -f- k"-/n<5'", 5") — »

9) .... r'-/,§/»(5"/,s") — o.

Nehmen wir nun an, -/,,(»"4»") sei positiv, so kann die Glei-chung (8) nicht anders bestehen, als wen» wir -/n(s"4§4 negativ,d. h. (s"4 »4 > setzen. Dann aber muß auch (s"4 »4 <7 ---4- (-", §4 sein. Denn wäre (s"4 -4 — 4- 4", «4, so wäre,

weil (»"4 «4 —auch (»"4mithin--«(,"4gegen die Voraussetzung. Ware aber <5"4-4>.-r-s-(»"«4, so würde sogar sein (s"4»") mithin -/n(»"4-")negativ, ebenfalls gegen die Voraussetzung. Folglich macht miteinen Winkel, der größer ist als 180°; und rückwärts verlängertfällt zwischen ^ und s".

Offenbar zeigt sich aber auch aus 9, daß, wenn wir -/,-(s"4s")negativ setzen wollten, das Gleichgewicht dann eben dies zur Bedin-gung von «4 machen würde, gegen die obige Voraussetzung,

daß (-", »4 ein spitzer Winkel sei. Die Gleichungen 8, 9, ver-wandeln sich hiernach in

i«).... —r^/»<°"4'44--/»(«"4°")-->