Parte ss. Capo VII. 245

alia prop. 7 dimostrato direttamente questa fola verità,che l’infinite differenze delPordinate di quelle Curve pa-raboliche ivi da me descritte, sempre uguagliano il senoverso di quell’arco di circolo, che faccio loro corrispon-dere, cioè l’ordinata di quella Curva, di cui ivi si trat-ta . E che quindi nel Corollario 3 naturalmente si dedu-ceva, che quando Parco predetto fosse un quarto di cir-colo, tutte l’ordinate delle Parabole riuscendo eguali,le differenze loro riuscivano nulle, ed il seno verso cor-rispondente, ò l’ordinata della Curva ivi da me consi-derata, uguagliava il raggio del cerchio, che appunto sitrova essere la metà di quella Ordinata. Per la qualcosa ne veniva, che una stessa linea infinite volte polla ,e levata equivalesse alla metà di se stessa. Era adunqueciò dimostrato appresso gl’ intendenti, che veder sannola connessione di ciò, che si prova nel corpo della Pro-posta, con la verità, che si fa risaltare a gli occhi nelCorollario soggiunto. Ed un Matematico d’alto grido,non dovrebbe dimandare , se tal dottrina sia stata dame dimostrata ; ma esaminarne le prove, e scoprire dovesia il paralogismo, se crede, che sia sofistico il progressodella dimostrazione. Ma perché questa inaspettata dot-trina potea sorprendere in un tratto la fantasia di chinon fosse troppo avvezzo alle maraviglie dell’Infinito-perciò ho giudicato necessario, che nello Scolio si pre-venisse lo scrupolo, che alcuni potrebbero avervi ; nongià dimostrando, che ctò sofie vero ( bastando la dimo-strazione già addotta per tale effetto ) ma solamenteil modo , come ciò non ripugnasse a’ primi principi, co’quali parea, a prima vista, che mal si accordasse; e peròavea bisognò d’essere sciolta l’instanza, che subito davanell’occhio di tutti, vedendo che quindi «’inferirebbe,potere infiniti zeri far qualche cosa ; il che sembrar pote-va assurdo, e inconveniente, come in fatti per tale l’hacreduto il dottissimo mio Avversario. E nè meno è fuoridel costume de’ Matematici, qualora abbiano dimostra-te di quelle proposizioni, che molto hanno dell’ammi-rabile, e sembrano troppo strane alla fantasia, ò contra-rie alle volgari opinioni» il mettersi ad appianare qual-