Parte 11. Capo VUT. *57

e così di mano in mano andando, sempre qualche terminedi detra progressione si dimostrerà essere interposto fraquei due mobili : sino a tanto che menomandosi que’ter-mini in infinito, si ristringa altresì la distanza de’ mobiliin un punto , e totalmente svanisca ; il che solo accade,quando insieme concorrono nel punto I , dopo averescorsi tutti que’ termini ( perché se alcuno vi rimanesseancor da passare, si è dimostrato, che per esso disgiuntisarebbero. ) Sarà dunque necessariamente il punto del loroconcorso I, il termine appunto di cosai progressione : e fa-cendosi nello stesso tempo gli spazj AI, LI, sarannoquesti proporzionali alle velocità AB, BC , colle qualifi scorrono; onde per la conversione della ragione, comeA I ad AB, così debbe essere A B ali’eccesso suo sopraB C, e però la somma di tutti i termini suddetti è terza

A« > B i, c I > pi,El,cc.Al.Mi.Ni, Pi,Cli,co

proporzionale dopo la differenza de’ primi due termini,ed il primo termine. Il che è ciò , che dovevasi dimo-strare.

III. Quindi segue la seconda proposizione del se-guente tenore. Se dalla JleJJa prima grandezza A prin-ciperanno due pro-grejjìoni infinite ditermini proporzionali ,

Vuna A BC DE , ec.

Valtra A M N P Q, ec.fard V aggregato ditutti i termini dellaprima , alVaggregato dì tutti quelli della seconda progres-sione , come reciprocamente la differenza dé‘ primi terminidella seconda , alla differenza de' primi termini della primaserie . Imperocché, per la prima proposizione , l’aggre-gato di tutti i termini della prima serie, sta alla primagrandezza A , come questa siesta è alla differenza de’ pri-mi due termini A, B ; similmente sta la prima grandezzzaA all’aggregato di tutti ! termini della seconda serie ,come la differenza de’ primi termini A , M alla primagrandezza A; dunque per la ragion perturbata, l’aggre-gato di tutti i termini della prima serie all’aggregato ditutti quelli della seconda, sta reciprocamente, come la