25 6 Eispofta -Apologetica.

così felice scoperta ( i ) : onde non sarà fuor di propo-sito , che qui agli occhi di tutti esponga il progressodella mia dimostrazione, e con altri riscontri stabiliscacosì importante verità , per non tralasciar mezzo , chepossa conferire a dare al mio Avversario una così com-pita consolazione •

II. La prima proposizione del mio Libro suddetto

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era, che : Se la proporzione delle grandezze AB) BC ficontinuerà ininfimto a’ termini successivamente minorile D,DE) EF ) ec , e fi trovi la grande-^^a Al terza propor-zionale dopo Vecce fio della prima A B sopra la seconda. B C ,e dopo la Jiesia prima grandezza AB : sarà la detta AIeguale ali'aggregato di tutti insieme t termini infiniti inmoltitudine , AB , BC , C D , D E , ec. La qual proposta,oltre Tessere provata da Archimede specialmente nellaragione quadrupla, e generalmente in qualunque propor-zione dal Torticeli'!, Cavalieri, Gregorio da S. Vincen-zio, Guarirsi, De Chales, Barrovio, ed altri ; ed oltreaverla io stesso dimostrata negli Ugeniani cap. io. n. g.,con nuovo metodo riferito poscia negli Atti di Lipsia,quivi era provata per via di moto, supponendo i MobiliK, L muoversi con velocità proporzionali agli stessi pri-mi termini AB, BC, Timo principiando dal punto A,l’altro dal punto B. Imperocché è certo, che il più ve-loce K una volta raggiungerà il men veloce L, come sa-rebbe in un punto I, ma Timo non può raggiugner Tal-tro, prima che passati abbiano tutti que’termini infiniti,che alla proposta continua progressione appartengono;mercecchè essendo questi spazi proporzionali alle velo-cità, nello stesso tempo, che il mobile K scorre la AB,debbe il mobile L passare la B C ; e quando il primoavrà scorta la B C, Taltro avrà passata la seguente CD;

e così

i Lett. del Sig. M. pag. iz , c r?-