Varie IL Capo VTII, 259
eguale a tutte quelle differenze ) starà alla somma de’termini della seconda serie Y 1 , 25 45 , ec., come la
differenza delti due Y 1, 23 alla differenza de’ due Y r,12 ; ma la differenza di Y 1 da 23, uguaglia le due diffe-renze di Yi da 12, e di questo da 23 ; adunque comel’aggregato delle due differenze prossime sta alla maggio-re di esse, ò pure ( stante l’analogia de' termini propor-zionali colle differenze loro ) come la somma di due ter-mini continuamente proporzionali sta al maggiore di essi:cioè, per la costruzione , come i due quadrati GK, KIpresi insieme, che è quanto dire il quadrato GI , almaggiore d’ essi K I, ò come G I ad IH, cioè K I ad I L,così Y G alla serie di quelle differenze prese alter-natamente ; onde siccome KI per l’ipotesi, è uguale aY G , così I L sarà uguale alla somma di tutte quelledifferenze ; il che dovevasi dimostrare.
V. Nel primo Corollario di questa proposizione si no-ta , che facendo la stessa costruzione in tutti i punti Gdella retta K V, la linea Y G, descrive il quadrato- K i b V»e le rette 2 G, 3 G , 4G, ec. formano altrettanti trili-nei parabolici di grado superiore , ne’ quali le ordinatesono, come le potestà delle tagliate nella tangeate delvertice, denominate da tutti i numeri pari, presi per or-dine; supponendosi però la KG minore di KI ; perchése fosse maggiore, le ordinate farebbero capo ad altret-tante Iperbole tra gli asintoti, dotate d’una limile rela-zione con le parabole, essendo in else parimente le ordi-nate reciprocamente proporzionali alle potestà delle ta-gliate dal centro denominate da' numeri pari, come hodimostrato nella prop. 5. del medesimo Libro. Segue poial primo Corollario il secondo, ed è, che ordinando lerette uguali a’ corrispondenti seni versi I L, cioè a direalla somma di quelle infinite differenze considerare nellaProposizione, nasceva quindi la curva I DS, di cui aveafavellato nella prop. 4. E finalmente il terzo Corollariodice , eh’ essendo da per tutto Y G, toltane G r , con 2 G,toltane G 3 ; con 4G , toltane G ;, ec. eguale all’ordi-nata G D di questa curva, e nel punto estremo V, riu-scendo le ordinate delle parabole ( siccome ancora le
K k 2