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Tctrte IL Capo FlIT. 265

tutte l’altre sono ò successivamente maggiori, se corri-spondono alle parabole , ò successivamente minori , setraggono la loro origine dalle Iperbole?

Vili. Ma perché non creda alcuno, die sia unico, esingolare l’esempio addotto, e nel mio Libro proposto,per dimostrare, che l’infinite differenze di linee egualialternatamente poste , e levate equivalgono alla metàd’una di tali grandezze : sia ora ilquadrato CBG D,il cui diametroB D, e col ver-tice B, e base GOfi descriva la pa-krabola d’Apollo-nio D 2 B , e poila parabola cubi-ca D 3 B , indiFaltre di gradi

successivamente superiori D 4 B , D 5 B , ec., le quali tuttesegate sieno da una ordinata M N . Poi si formi una cur-va G L E con tal legge, che Lordi nata M L uguagli sem-pre N M, manco M 1 ; con M 2 manco M 3 ; con M 4manco M ;, ec. 8i dimostrerà, che nel punto G, l’ordi-nata CE, appartenente alla detta curva, sarà' appunto lametà di C D, sicché dovendo, per la costruzione, esserecoiai’ ordinata eguale a CD, manco la stessa CI); conla medesima CD, detrattane di nuovo CD; e così in-finite volte, secondo che si riferisce a diverse parabole talle quali serve di comune applicata: rimane chiarissimo,che la stessa grandezza infinite volte posta, e levata, la-scia la metà di se stessa. Mi resta da provare , che laCE sia la metà di CD, e ciò dipende dalla specie dellacurva descritta, la quale si dimostra essere un’ Iperbolaordinaria , di modo che descritto ancora il quadratoG B A F, saranno C B A , ed A F gli asintoti' di essa . Im-perocché , essendo N M , t M, 2 M , 3 M, 4 M , 5 M , ec.ordinate ad infinite parabole di grado in grado crescenti,saranno continuamente proporzionali • sicché il rettan-golo