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264 Risposta Apologetica .

golo di NM inM 2, sarà eguale" 1al quadrato M t ;ed il rettangolodi N M in M g,eguale al tettangolo di i M in 1M 2, ed il rettan-golo di N M in^4,eguale a quel.lo di i M in M ge cosi sempre il

rettangolo di due estreme eguale al rettangolo delle dueegualmente lontane daU’estreme ; per la qual cosa, se simoltiplicherà la linea M L ( che per V ipotesi uguagliaN M manco Mi, con M z manco m , , con M 4 mancoM 5 ) nella somma delle due prime N M , Mi, il pro-dotto NM quadrato col rettangolo NMi , manco ilrettangolo N M 1, manco il quadrato Mi; col rettan-golo N M 2 ,' ed il rettangolo 1 M 2 ; manco i rettangoliN M g, 1 M g ; co’ rettangoli N M 4, 1 M 4 ; manco irettangoli NM5, 1M5; e cosi in infinito, farà egualeal solo NM quadrato, che è il primo prodotto di talemoltiplicazione, giacché i susseguenti, che si aggiungo-no poscia, fono poco dopo sottratti ne’ termini equiva-lenti ; come apparisce dalla seguente serie , in cui hoposti dirimpetto i rettan-

goli eguali, che da contrarjsegni affetti ritrovandosi,vengono a sbattersi in mo-do , che nulla aggiungonoal primo termine, ma vi-cendevolmente quelli ucci-dendosi ., lasciano questo solopadrone del campo. Adun-que il rettangolo di A M in M L ( essendo già A B egualead M N, e B M , ad Mi, onde tutta la M L pareggian-do la somma delle due N M , M 1 ) è sempre eguale al-dato quadrato di m N, cioè al G B A F ; e però seconda

la

N M quadr.fNMi -NM i

— Mi quadr. f N M 2

f 1M2 —NMg

— 1M g + N M 4

f 1M4 -NM;

— 1M5 fNMóec.