Varte TI. Capo Vili. 271

infinitesimo dell’ultima parabola , che concepire si possa ;dunque l’aggregato di tutte queir infinite differenze , òsarà eguale ad infinite dx, ò pure alla quantità <r, de-trattene infinite dx ; ma infinite dx fanno Finterà xcioè V A ; e la quantità a , cioè la b V, ovvero P V K de-trattane la siesta x, che comprende l’infinite dx, chevuol dire VA, ci dà la residua K A; dunque l’infinitedifferenze suddette esser debbono eguali ò alla V A , òalla K A, ciascuna delle quali è appunto la metà di bV.Il che dovevasi dimostrare.

XIII. Si potrebbe aggiungere quest’altra osservazio-ne , che crescendo le b b 1, b b 2 , b b%, ec., come tuttii numeri pari 2, 4, 6, ec. saranno tra di loro egualitutte le differenze b b 1, bibi, bib 7 ) ,ez., e ciascunasarà P infinitesima appunto della stessa b V ; essendo che,per esser doppia della V A , la quale era uguale ad x ,dee avere le sue infinitesime doppie dell’infinitesima dxcioè della V G. Ora nei pigliare quelle differenze ugualialternatamente , cioè una sì, ed una nò, chi non vede,che se ne piglia appunto la metà di esse, e la metà se ne-lascia, e che in conseguenza a prendere alternatamentele differenze di infinite linee eguali, ci dee restare inmano appunto la metà di una di effe? Ma per quantosembri chiaro, e speditissimo questo modo di esporre quelmio paradosso, per renderlo più agevole ad essere con-cepito, io non stimerei opportuno di servirmene, giac-ché niuna necessità abbiamo di abbandonare la stradagià da noi sopra spianata abbastanza, e ridursi in taliangustie, nelle quali altre difficoltà incontrar si potreb-bero . E dirò , come dice il Galileo : ricordiamoci , die*egli, che siamo tra gVinfiniti, e gViniwistbilt [ ed io diròtra gì’infiniti, e gli zeri ] : quelli incomprensibih dal no-ftro intelletto finito, per la loro grandezza , e que/ii perla lor piccolezza . Onde conviene , che ci contentiamodi vedere bensì, come di lontano, e quasi per ombra,l e gran cose , e maravigliose , che nell’Infinito si scuo-prono, ma non possiamo già sperare in questa vita di pe-netrare il modo , con cui effe vengono a verificarsi. Grandocumento i n vero per chi seriamente vi rifletta, e ser»