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woraus sicii nach einigen leichten Umwandlungen ergiebt, j 1 -j- K 2 -}- K 2 cos 2 (f1 + K 2 sin 2 <p

Sonach ist die L in e a r v e r gross e r u n g im Meridiane

(( _ 1 -|- K 2 -j- K 2 cos 2 <p

K — 1 -f- K 2 sin 2 (f

Dieses Verhältniss hat den Werth 1 für K= 0, also X = 0,gerade so wie dies für x' der Fall ist. Für — 0 oder den Ae-quator ist aber

x" = 1 + 2 K 2 ,

die Linearvergrösseruug im Meridiane nimmt also längs des Aequa-tors vom Mittelmeridiane mit wachsender Länge stetig zu vou

1 bis 1 -|-

7T

2

5,9348.

24. Endlich gedenken wir noch der F läc h en v er g r ö;s s e-rnug. Diese ist

, 1 + K 2 -fisT 2 cos 2

H x — ., A * siu 2 lf ,yz '

Längs des ersten Meridiaues, für X = 0, also auch K — 0, istdieselbe der Einheit gleich.

Längs des Aequators ändert sie sich in demselben Verhält-nisse wie x".

Ausserdem hat dieselbe den Werth 1 längs der sphärischenKurve, die durch die Gleichung

1 + K 2 -f K 2 cos 2 <p = (1 -f K 2 sin 2 <p) 2

oder

K 2 sin 4 q> -f 3 sin 2 (f — 2 — 0

definirt ist. Diese Kurve schneidet den ersten Meridian rechtwink-lig unter 54° 44' Breite, von da an wendet sie sich südlich, pas-sirt den Meridian von 90° Länge in der Breite von 50° 26' underreicht den die Karte begrenzenden Meridian unter 43° 46' Breite.In allen Punkten auf der Südseite dieser Kurve sind die Flächenvergrössert, nördlich davon aber verkleinert.

25. Da diese Projektion nur zur Darstellung grosser Theileder Erdoberfläche dientj so ist es nicht nöthig, die Abplattung inBetracht zu ziehen.

Auf unserer Taf. V, Fig. XXV, ist etwas über die Hälfte derKugel in dieser Weise dargestellt.

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