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x — — y) x

(2 b — y) y = b 2 siu <p.

E. Collignon liat vorgeschlagen die Konstante b so zu wäh-len, dass die Halbkugel, die im Allgemeinen immer ein Rhombuswird, eine quadratische Form aunimmt. Zu diesem Zwecke ist

TT

nothwendig, dass für X = ^ ^ und f — 9 die Abscisse x den

Werth b erhält. Da y = 0, so giebt uns die erste der Gleicli-ungeu (22) den Werth

b — a Yn

und au die Stelle der Gleichungen (22) treten nun die folgenden

(23) j X ( “ ~ »>

{ y* — 2 aYn • y -f- a 2 n sin </ = 0.

Aus der letzten ersieht sich der Doppelwerth

y = a Yn

1 ^ V 2 siu

90°

2

Da aber dem Sinne der Darstellungsweise gemäss y immerkleiner als a Yn sein muss, so hat mau nur das untere Zeichenzu nehmen und es ist also

(24)

y = aYn

I —- VYsiu

90° — (f

Mittels dieser Gleichungen kann man leicht die Karte zeich-nen, die auf Taf. V, Fig. XXVIII dargestellt ist.

Zunächst trägt man auf jeder der beiden senkrechten Geraden,die man durch den Mittelpunkt 0 der Karte gezogen, die StreckeaYn ab und erhält so die Punkte Q und Q,, die Abbildungender Pole, und die Punkte A und A, des Aequators von der Länge

X = ±T‘

Tlieilt man dann ^4^4, in 18 gleiche Theile und verbindet dieTlieilpunkte mit Q und Q t , so erhält man die Meridiane von 10zu 10 Grad Länge.

Um die Punkte zu erhalten, in denen der erste Meridian QQ,von den Parallelkreisen geschnitten wird, errichte mau senkrechtauf QA eine Gerade QC = a Yn und schlage um Q als Mittelpunktden Viertelkreis CD. Ist dann der Bogen DE gleich der Breite <f ,so halbire man den komplementären Bogen CE in F und ziehedurch F eine Parallele zu CQ, welche OQ in G schneidet. Einedurch G parallel zu AA, gezogene Gerade repräsentirt daun denParallelkreis von der Breite <f. Denn wenn CG senkrecht aufFG und CG' parallel zu QO gezogen wird, so ist

,, r , . 90»-y ir - . 90°-y

CG — QC Hin —2 =« Vn sin ^ 1

^ G'CG == 45°, also CG' = CG,